Herunder er en kort introduktion til indholdet i quizzen. I denne quiz
arbejder vi med annuitetsopsparing, hvor der indbetales et fast beløb
periodisk over en årrække.
En annuitet er en række af faste betalinger (eller indbetalinger) over en
bestemt periode. Det specielle ved en annuitet er, at beløbet og
intervallet mellem betalingerne er ens. Et typisk eksempel på en
annuitet er en opsparing, hvor du hver måned eller hvert kvartal
sætter et fast beløb ind på en konto.
Vi ser på hvordan man beregner:
• Fremtidsværdi (FV) af en annuitetsopsparing: Dette er den samlede
værdi af opsparingen på et givent
tidspunkt, hvor der tilskrives renter af alle indbetalinger. Formlen
er:
$$A_n = y \cdot \frac{(1+r)^n-1}{r}$$ eller i Excel:
=FV(rente;antal_terminer;ydelse;nutidsværdi)
• Ydelse (y): Hvad der skal indbetales periodisk for at opnå en given
fremtidsværdi. Formlen er:
$$y = A_n \cdot \frac{r}{(1+r)^n-1}$$ eller i Excel:
=YDELSE(rente;antal_terminer;nutidsværdi;fremtidsværdi)
• Antal terminer (n): Hvor lang tid det tager at nå en given fremtidsværdi.
Formlen er: $$n =
\frac{ln(\frac{A_n \cdot r}{y} + 1)}{ln(1+r)}$$ eller i Excel:
=NPER(rente;ydelse;nutidsværdi;fremtidsværdi)
hvor:
• Aₙ er fremtidsværdien
• y er den periodiske ydelse (angives som negativt tal i Excel)
• r er renten pr. termin
• n er antal terminer
Vi ser på hvordan indbetalingerne (ydelsen) foretages med faste
intervaller (kvartårligt, månedligt,
halvårligt) og tilskrives renter med den samme periodicitet.
Nøgleformler i Finans 2:
Fremtidsværdi af annuitet: $$A_n = y \cdot \frac{(1+r)^n-1}{r}$$
Excel: =FV(rente;antal_terminer;ydelse;nutidsværdi)
Ydelse i annuitet: $$y = A_n \cdot \frac{r}{(1+r)^n-1}$$
Excel:
=YDELSE(rente;antal_terminer;nutidsværdi;fremtidsværdi)
Antal terminer i annuitet: $$n = \frac{ln(\frac{A_n \cdot r}{y} +
1)}{ln(1+r)}$$
Excel: =NPER(rente;ydelse;nutidsværdi;fremtidsværdi)
Du vil i denne quiz møde opgaver som: |
|
|---|---|
| • Beregning af fremtidsværdi af en annuitetsopsparing (FV) | |
| • Beregning af den periodiske ydelse i en annuitetsopsparing (y) | |
| • Beregning af antal terminer i en annuitetsopsparing (n) | |
| Eksempel | Beregning |
|---|---|
| Eksempel 1: Find fremtidsværdien |
Ydelse = 15.100 kr Terminsrente = 0,36% Antal terminer = 16 Løsning: $$A_{16} = 15100 \cdot \frac{(1+0,0036)^{16}-1}{0,0036} = 248.234,08$$ Excel: =FV(0,0036;16;-15100;0) |
| Eksempel 2: Find ydelsen |
Fremtidsværdi = 24.000 kr Terminsrente = 0,06% Antal terminer = 36 Løsning: $$y = 24000 \cdot \frac{0,0006}{(1+0,0006)^{36}-1} = 659,69$$ Excel: =YDELSE(0,0006;36;0;24000) |
| Eksempel 3: Find antal terminer |
Fremtidsværdi = 311.400 kr Ydelse = 8.700 kr Terminsrente = 0,35% Løsning: $$n = \frac{ln(\frac{311400 \cdot 0,0035}{8700} + 1)}{ln(1+0,0035)} = 33,78$$ Excel: =NPER(0,0035;-8700;0;311400) |